วิธีโฮโมโทปีเพอร์เทอร์เบชันและการแปลงธรรมชาติ สำหรับการหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบไม่เชิงเส้น

Abstract

งานวิจัยนี้ได้นำวิธีโฮโมโทปีเพอร์เทอร์เบชันร่วมกับการแปลงธรรมชาติ เพื่อพัฒนาเป็นวิธีใหม่ในการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย เช่น สมการเบอร์เกอร์ ซึ่งเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งในงานวิจัยนี้ได้ใช้พหุนามฮีช่วยในการเปลี่ยนพจน์ไม่เชิงเส้นให้เป็นฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งทำให้ การหาผลเฉลยทำได้ง่ายขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีแยกอโดเมียน ซึ่งจากตัวอย่างที่ได้แสดงในงานวิจัยนี้ได้ผลเฉลยแบบแม่นตรง